ADINA Electromagnetic 电磁分析模块

       电磁学是科研及工程中的一个重要领域，特别是电磁效应还常常与结构力学和流体系统耦合考虑。电磁学有很多重要的应用，包括：电动马达，炉子和烤箱的加热，医疗，电磁开关，电磁泵和刹车，波导，天线，传输线，电磁铸造，金属无损检测等等。

       上述所有的电磁现象和应用均无一例外地由麦克斯韦方程组来表征。为了实现电磁多物理场的应用，中仿ADINA研发工程师一直致力于发展ADINA新的模拟工具—中仿ADINA电磁分析模块，完美求解不同的载荷和边界条件作用下的麦克斯韦方程组。中仿ADINA电磁分析模块以其优越的模拟性能，使用户可以求解不同的电磁问题，并能将电磁效应与流体流动耦合进行分析。

       麦克斯韦一阶方程组从根本上描述了电场强度E和磁场强度H的关系，参考Ref. [1],

并满足

并且，麦克斯韦方程组的频域（谐波分析）形式为：

这里，

在这些方程中，电磁材料属性均由描述，即介电常数，磁导率和电导率。其源项为两个密度值和 ,以及电荷密度。结合适当的边界条件，通过求解麦克斯韦方程组便可得出给定求解域的E和H。

在ADINA电磁分析模块中，采用了两种明显不同的方程，即一种新的E-H公式和A-φ公式，我们通常使用的公式A-φ如下：

我们用有限元方法求解这两个公式。出于效率和准确度的考虑，是将这些方程在不增加新的方程的情况下进行二阶重构，而不是求解上述提到的麦克斯韦一阶方程，参考Ref.[2]

值得注意的是，中仿ADINA电磁分析模块提供了E-H及A-φ这两个特别的公式。因为A-φ公式为广大工程师和科学者所熟知，可以直接地使用，但也存在一定的缺陷。E-H公式则非常新颖，使用了未知的物理变量，将更加直接地耦合到流体和结构问题中去。

首次发布的中仿ADINA电磁分析模块，能够求解以下不同类别的电磁问题：

静电场

静磁场

DC电流传导

时谐

边电流

AC电流传导

洛伦兹力

电磁-热耦合

波导

       当然，ADINA电磁分析模块的前后处理和求解都是在中仿ADINA用户界面下完成的。

      下面展示了三个利用ADINA电磁分析模块求解的模型：

1. 尖锐材料界面问题的谐波分析

      第一个例子，展现了中仿ADINA电磁分析模块在求解尖锐材料界面时的能力，即界面相邻的材料属性差异非常大的情形。如图1所示，外层区域材料是不导电的，而内层区域材料具有很高的电导率。由于两种材料差异很大，在材料界面处电磁场会发生突变。处理该问题时，中仿ADINA电磁分析模块对每个区域都采用E-H公式求解，而不是不同的区域用不同的公式来计算。

      图2与3分别展示了电场和磁场强度的实部和虚部。

图1  尖锐材料界面问题：示意图

图2 尖锐材料界面问题：电场强度E的矢量图；实部（左）和虚部（右）

图3 尖锐材料界面问题：磁场强度H的矢量图；实部（左）和虚部（右）

       我们同时也比较了中仿ADINA电磁分析模块的模拟值与理论值，如图4和5所示，可以看出计算结果与理论值是高度吻合的。

图4 尖锐材料界面问题：电场强度E模拟值和理论值的比较；实部（左）和虚部（右）

图5 尖锐材料界面问题：磁场强度H模拟值和理论值的比较；实部（左）和虚部（右）

管道中玻璃液的电磁诱导混合问题

   电磁搅拌和混合是典型的多物理场现象。将中仿ADINA电磁分析模块的A-φ公式及ADINA CFD模块的流体公式耦合使用，即可模拟管式混合器中电磁驱动下的对流混合问题。该模型的示意图如图6所示，在该例中，两个电极放置在柱形管道的导电流体内，其时变电压所产生的洛伦兹力会驱动流体搅拌和混合，此外整个装置还处于外部的恒定磁场中。由于洛伦兹力的影响，搅拌与混合发生在垂直于流体流向的平面上。

图6 电磁诱导混合：示意图

       管道顶部的瞬态混合过程的动态过程由下图7至9所示，入口浓度是非均匀的。下面也展示了某时刻的电磁混合情况，包括，计算的势A和φ，在垂直于流体流向的平面上的速度场，入口和出口处的质量浓度，从出口处的均匀浓度分布可看出电磁驱动下完美的混合效果。

图7 电磁诱导混合：A(左)和φ(右)

图8 电磁诱导混沌混合: 近入口处的速度矢量图

图9 电磁诱导混合：入口（左）和出口（右）处的质量比

时谐磁场激励下带有裂缝的环形导体涡流分析

       该问题的示意图如图10所示，外部的谐波磁通作用于导体而产生涡电流。环形导体有四个等深度的裂缝，这些裂缝会改变无裂缝时的电磁场，这种检测就是电磁无损检测的基本原理。建模时，由于对称性，仅模拟整个区域的1/8。这类三维时谐涡电流问题将使用中仿ADINA电磁分析模块的E-H公式求解。图11和12展示了切面上电场和磁场强度的实部与虚部，可以看出裂缝的存在的确改变了电场和磁场的方向和大小。

图10  环形导体涡电流： 示意图

图11  环形导体涡电流：电场强度E矢量图；实部（左）和虚部（右）

图12 环形导体涡电流: 磁场强度H;实部（左）和虚部（右）

参考资料

1. C. A. Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics, John Wiley & Sons, New York, 1989.

           2. K. J. Bathe et al., The Direct Solution of Maxwell’s Equations in Multiphysics, in preparation.

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